Ο Κωνσταντίνος Ρέγκος γεννήθηκε και μεγάλωσε στη Θεσσαλονίκη. Είναι ο δευτερότοκος γιος του ζωγράφου Πολύκλειτου Ρέγκου. Αποφοίτησε από το Αμερικανικό Κολέγιο "Ανατόλια", το 1965 και έπειτα σπούδασε Ναυπηγική και Ναυτική Μηχανολογία στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο Μασαχουσέτης, Μ.Ι.Τ.

Δίδαξε Ναυπηγική στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο και εργάστηκε στα Ναυπηγεία Austin & Pickersgill της Βορειοανατολικής Αγγλίας. Ανέλαβε την προβολή του μεγάλου καλλιτεχνικού έργου του πατέρα του, πραγματοποιώντας έτσι την επιστημονική, μελετημένη και τεκμηριωμένη παρουσίασή του σε συνεργασία με την Εθνική Πινακοθήκη, το Ελληνικό Πολιτιστικό Κέντρο Μεγάλης Βρετανίας, το Βαφοπούλειο Πνευματικό Κέντρο, το Βρετανικό Συμβούλιο στην Αθήνα και στη Θεσσαλονίκη, το Γαλλικό Ινστιτούτο Θεσσαλονίκης (δύο φορές), το Αμερικανικό Κέντρο Θεσσαλονίκης και το Ινστιτούτο Γκαίτε.

Για δέκα χρόνια (1989-1999) διέθετε μόνιμο εκθετήριο του Πολύκλειτου Ρέγκου, όπου μπορούσε κανείς να επισκεφθεί το έργο του μεγάλου ζωγράφου πατέρα του, μέχρι να δημιουργηθεί μόνιμο Μουσείο Πολύκλειτου Ρέγκου από κρατικό φορέα.

Η συμβολή του στις μεταθανάτιες εκθέσεις ήταν καθοριστική, ιδιαίτερα στο Βυζαντινό & Χριστιανικό Μουσείο στην Αθήνα (2010) και στο Ίδρυμα Βασίλη & Ελίζας Γουλανδρή στην Άνδρο (2013), πράγμα που αναγνωρίστηκε από τους υπεύθυνους της συγγραφής των αντίστοιχων Καταλόγων.

Από το 1996 είναι παντρεμένος με την Έλενα Τέγουτζικ - Ρέγκου και έχει δύο γιους, τον Πολύκλειτο-Ηλία και τον Αθανάσιο. Λιγότερα